În #Marea Britanie, liceenii sunt obligați să dea examenul pentru obținerea GCSE (General Certificate for Secondary Education). Această examinare o precede pe cea de la bacalaureat și se efectuează, în general, la vârsta de 16 ani. Cu alte cuvinte, este un fel de echivalent al examenului "de treaptă" pe care îl dădeau liceenii români odinioară și despre a cărui reintroducere se vorbește acum.

Anul acesta, proba de matematică din cadrul examenului GCSE a fost mai dificilă prin comparație cu cea din anii trecuți - sau cel puțin aceasta a fost percepția elevilor.

În mod special, una dintre probleme a stârnit chiar revoltă în rândul liceenilor, care au inițiat și semnat (cu miile) o petiție online pentru restructurarea punctajului întregii probe, astfel încât problema "buclucașă" să nu conteze atât de mult în nota finală.

Anunțuri
Anunțuri

Alex Bellos, editor al publicației The Guardian, care are o rubrică bilunară dedicată unor probleme-puzzle de matematică, îi ia peste picior pe tinerii britanici, explicând că soluția era foarte simplă, dacă citeai cu atenție problema.

Să vedem despre ce este vorba.

Mai întâi, enunțul: "Într-o pungă sunt n bomboane. Șase dintre bomboane sunt portocalii. Restul sunt galbene. Hannah ia o bomboană oarecare din pungă și o mănâncă. Apoi, Hannah mai ia o bomboană oarecare din pungă și o mănâncă și pe aceea. Probabilitatea ca Hannah să mănânce două bomboane portocalii este 1/3. Demonstrați că n2 - n - 90 = 0".

Acum rezolvarea: după cum remarcă Alex Bellos, cerința nu este rezolvarea ecuației, ci demonstrarea acesteia, fapt care presupune calcule probabilistice simple.

Așadar, când Hannah ia prima bomboană din pungă, probabilitatea ca aceasta să fie portocalie este 6/n, fiindcă sunt șase bomboane portocalii și n bomboane în total.

Anunțuri

Când Hannah ia a doua bomboană, probabilitatea să fie portocalie devine 5/(n-1), fiindcă știm că trebuie să mai fie doar 5 bomboane portocalii rămase dintr-un total de n - 1 bomboane.

Probabilitatea de a avea două bomboane portocalii extrase din pungă una după alta este prima probabilitate înmulțită cu cea de a doua, respectiv 6/n x 5/n-1.

Știm din enunț că probabilitatea ca Hannah să extragă două bomboane portocalii este 1/3. Așadar, 6/n x 5/n-1 = 1/3.

Adică, (6x5)/n(n-1) = 30/(n2 - n) = 1/3.

Mai departe 90/(n2 - n) = 1.

Deci (n2 - n) = 90, respectiv n2 - n - 90 = 0.